¿Quieres saber cuál es el grado de una función polinómica?

Un grado en una función polinómica es el máximo exponente de esa ecuación, que determina el mayor número de soluciones que una función puede tener y el mayor número de veces que una función cruzará el eje x cuando se grafica.

 

Cada ecuación contiene entre uno y varios términos, que se dividen por números o variables con diferentes exponentes. Por ejemplo, la ecuación y = 3x13 + 5x3 tiene dos términos, 3x13 y 5x3 y el grado del polinomio es 13, ya que es el grado más alto de cualquier término en la ecuación.

 

En algunos casos, la ecuación polinómica debe simplificarse antes de que se descubra el grado, si la ecuación no está en forma estándar. Estos grados pueden ser usados para determinar el tipo de función que estas ecuaciones representan: lineal, cuadrática, cúbica, cuártica y similares.

Nombres de los grados polinómicos

Descubrir qué grado polinómico representa cada función ayudará a los matemáticos a determinar con qué tipo de función está tratando, ya que cada nombre de grado resulta en una forma diferente cuando se grafica, comenzando con el caso especial del polinomio con cero grados. Los otros grados son los siguientes:

 

  • Grado 0: una constante distinta de cero
  • Grado 1: una función lineal
  • Grado 2: cuadrático
  • Grado 3: cúbico
  • Grado 4: cuártico o bicadrático
  • Grado 5: quintico
  • Grado 6: séxtico o hexagonal
  • Grado 7: séptico o héptico

 

Los grados polinómicos superiores al Grado 7 no han sido nombrados adecuadamente debido a la rareza de su uso, pero el Grado 8 puede ser declarado como óctico, el Grado 9 como nónico, y el Grado 10 como décico.

 

Nombrar los títulos polinómicos ayudará tanto a los estudiantes como a los profesores a determinar el número de soluciones a la ecuación, así como a ser capaces de reconocer cómo funcionan en un gráfico.

¿Por qué es esto importante?

El grado de una función determina el mayor número de soluciones que la función podría tener y el mayor número de veces que una función cruzará el eje x. Como resultado, a veces el grado puede ser 0, lo que significa que la ecuación no tiene ninguna solución o ninguna instancia del gráfico que cruza el eje x.

 

En estos casos, el grado del polinomio se deja sin definir o se establece como un número negativo, como el negativo uno o el negativo infinito, para expresar el valor de cero. Este valor se denomina a menudo polinomio cero.

 

En los tres ejemplos siguientes, se puede ver cómo se determinan estos grados polinómicos basándose en los términos de una ecuación:

 

  • y = x (Grado: 1; Sólo una solución)
  • y = x2 (Grado: 2; Dos soluciones posibles)
  • y = x3 (Grado: 3; Tres soluciones posibles)

El significado de estos grados es importante tener en cuenta al tratar de nombrar, calcular y graficar estas funciones en álgebra. Si la ecuación contiene dos posibles soluciones, por ejemplo, uno sabrá que la gráfica de esa función necesitará intersecar el eje x dos veces para que sea exacta. Por el contrario, si podemos ver el gráfico y cuántas veces se cruza el eje x, podemos determinar fácilmente el tipo de función con la que estamos trabajando.

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