Cómo hacer un teselado

Los teselados abarcan toda la gama, desde lo básico hasta lo asombroso. Las más simples consisten en una sola forma que cubre un plano bidimensional sin dejar huecos. A partir de ahí, el cielo es el límite, desde patrones complejos de múltiples formas irregulares hasta sólidos tridimensionales que encajan para llenar el espacio o incluso dimensiones más altas.

Tres formas geométricas regulares se teselan entre sí: triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos. Otras formas de cuatro lados también lo hacen, incluyendo rectángulos y romboides (diamantes). Por extensión, los triángulos no equiláteros se colocan sin costuras si se colocan uno detrás del otro, creando paralelogramos. Extrañamente, los hexágonos de cualquier forma teselan si sus lados opuestos son iguales. Por lo tanto, cualquier forma de cuatro lados puede formar un mosaico sin ranuras si se coloca espalda con espalda, formando un hexágono.

También puede teselar un plano combinando polígonos regulares, o mezclando polígonos regulares y semiregulares en arreglos particulares. Los polígonos son formas bidimensionales formadas por segmentos de línea, como triángulos y rectángulos. Los polígonos regulares son casos especiales de polígonos en los que todos los lados y todos los ángulos son iguales. Los triángulos y cuadrados equiláteros son buenos ejemplos de polígonos regulares.

Todos los teselados, incluso los modelados y complejos como el de M.C. Escher, comienzan con una forma que se repite sin huecos. El truco es alterar la forma - digamos, un romboide - para que aún encaje perfectamente. Un enfoque simple consiste en cortar una forma de un lado y pegarla en otro. Esto produce una forma que encaja consigo misma y se apila fácilmente. Cuantos más lados modifiques, más interesante será el patrón.

Si te sientes más aventurero, intenta dibujar una línea ondulada en un lado y luego copiar la misma línea en el lado opuesto. Este enfoque puede requerir algunos ajustes para que las piezas se encajen correctamente. Por ejemplo, si su polígono tiene un número impar de lados, puede dividir el lado sobrante por la mitad y luego dibujar formas de imágenes en espejo a cada lado de la división. Esto crea un lado que se entrelaza consigo mismo.

Pruebe su suerte con dos o más formas que se teselan. Puede hacer esto geométricamente, o simplemente llenar la página con cualquier forma que desee, y luego imaginar una imagen que se ajuste al espacio negativo. Un método relacionado consiste en llenar una forma de teselado conocida con formas más pequeñas. Incluso hay teselados fractales: patrones de formas que encajan perfectamente y que son autosimilares en múltiples escalas.

No se preocupe si sus resultados iniciales parecen un poco absurdos. Escher tardó años en dominar estos locos mosaicos, e incluso él tenía parejas que no siempre tenían sentido.

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