¿Las matemáticas pueden explicarlo todo?

La historia de las matemáticas es una historia de la humanidad que busca entender el universo. Por lo tanto, muchos consideran que el santo grial de las matemáticas es el mismo que el de la física: una teoría del todo, una teoría unificada que explica toda la realidad física.

Las matemáticas generalmente juegan un papel vital en cualquier teoría de todo, pero el cosmólogo contemporáneo Max Tegmark llega incluso a teorizar que el universo mismo está hecho de matemáticas. En su hipótesis sobre el universo matemático, propone que la matemática es en realidad un descubrimiento humano y que el universo es esencialmente un gigantesco objeto matemático. En otras palabras, las matemáticas no describen el universo más que los átomos describen los objetos que componen; más bien las matemáticas son el universo. Tegmark llega incluso a predecir que una prueba matemática de una teoría del todo podría caber en una camiseta.

Sin embargo, más de 60 años antes, el matemático austríaco Kurt Gödel presentó una teoría que argumenta todo lo contrario. El primer teorema de incompletitud de Gödel se refiere a axiomas, afirmaciones matemáticas lógicas que asumimos que son verdaderas pero que no pueden ser probadas con una prueba matemática. Un ejemplo simple de esto sería el axioma de la igualdad (X = X). Asumimos que esto es una declaración verdadera, pero no podemos respaldarla con una prueba matemática. El teorema de Gödel afirma que cualquier teoría axiomatizable adecuada es incompleta o inconsistente.

La implicación, según el físico teórico y matemático Freeman Dyson, es que las matemáticas son inagotables. No importa cuántos problemas resolvamos, inevitablemente encontraremos más problemas irresolubles dentro de las reglas existentes. Esto también parece descartar el potencial de una teoría del todo, pero aun así no relega el mundo de los números a la invención humana ni al descubrimiento humano.

A pesar de todo, las matemáticas podrían ser el mayor invento de la humanidad. Compone una parte vital de nuestra arquitectura neural y continúa fortaleciéndonos más allá de los límites mentales con los que nacimos, incluso mientras luchamos por comprender sus límites.

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